機(jī)床垂直度校準(zhǔn)

兩條線性運動軸之間的垂直度 — 定義

ISO230-1標(biāo)準(zhǔn)第3.6.7節(jié)將兩條線性運動軸之間的垂直度誤差定義為：“一個線性運動組件上的功能點的運動軌跡形成的參考直線相對于其對應(yīng)的線性運動名義軸的傾斜度，與另一個線性運動組件上的功能點的運動軌跡形成的參考直線相對于其對應(yīng)的線性運動名義軸的傾斜度之差?！盜SO230-1中指明，對每條軸上的功能點的運動軌跡，采用下列任一方法進(jìn)行直線擬合，便可得到參考直線：

1) 平均最小區(qū)域法擬合參考直線，

2) 最小二乘法擬合參考直線，或

3) 端點法擬合參考直線

圖1展示了這些不同的擬合方法。紅色軌跡線表示，隨著軸運動而產(chǎn)生的直線度偏差變化(即軌跡)。藍(lán)色虛線表示，分別采用最小區(qū)域法、最小二乘法和端點法進(jìn)行擬合得到的參考線。在端點法擬合圖中標(biāo)注了參考線的傾斜度(斜率)。請注意，參考線的傾斜度可能因擬合方法而異。因為計算方便，所以最廣泛使用的擬合方法是端點法和最小二乘法。在計算垂直度誤差時，建議對兩條軸采用相同的參考線擬合方法。本文中的所有參考線均采用最小二乘法進(jìn)行擬合計算。

圖2展示了兩條線性運動軸之間垂直度誤差的計算方法。兩條黑色實線分別代表機(jī)床的X軸和Y軸。紅色實線和藍(lán)色實線分別代表，X軸和Y軸在整個軸行程中的直線度偏差變化(即它們的軌跡)。請注意，為使表述清楚，圖中夸大了這些偏差。紅色虛線和藍(lán)色虛線分別代表兩條軌跡的最小二乘法擬合參考線。圖中的θx和θy分別是兩條參考線的傾斜度(斜率)。在本例中，將θ

x和θy相加，即可得出垂直度誤差。請注意，還可以使用其他符號規(guī)約。雷尼紹的球桿儀和激光系統(tǒng)配用的垂直度分析軟件設(shè)定：如果兩條運動軸的正向夾角 > 90°，則垂直度結(jié)果為正值。本文中統(tǒng)一采用這一符號規(guī)約。

注釋：

1.  ISO230-1標(biāo)準(zhǔn)推薦采用另一種符號規(guī)約：將一條機(jī)床軸定義為“基準(zhǔn)軸”，另一條機(jī)床軸定義為“參考軸”，基于右手定則，將垂直度誤差的方向定義為參考軸相對于基準(zhǔn)軸的旋轉(zhuǎn)。在上面的圖2中，如果以X軸為基準(zhǔn)軸，那么Y軸相對于X軸的垂直度誤差為+ve。但是，如果以Y軸為基準(zhǔn)軸，那么X軸相對于Y軸的垂直度誤差就是-ve。為避免混淆，ISO230-1中還建議注明兩軸的夾角大于還是小于90°!顯然，在比較垂直度測試結(jié)果時，一定要了解所使用的符號規(guī)約。

2.  雖然ISO定義了參考線相對于其對應(yīng)的機(jī)床軸(X、Y或Z軸)的傾斜度，但在測量垂直度誤差時，傾斜度通常是通過參考線相對于由基準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)件或激光光束所定義的正交線之間的偏差來測量的。最終結(jié)果是相同的;不過，標(biāo)準(zhǔn)件、分度器或光學(xué)棱鏡可能會存在垂直度誤差，因此在計算時需要納入這些誤差。如果誤差未知，則可能需要反轉(zhuǎn)參考基準(zhǔn)，通過重復(fù)測量取垂直度結(jié)果的平均值。

3.  如果基于機(jī)床軸的整個工作長度測試垂直度，那么該結(jié)果具有所謂的“全局性”。如果只針對機(jī)床軸的某一部分進(jìn)行測試，那么得到的是“局部”垂直度結(jié)果。

 兩條線性運動軸之間的垂直度 — 測試方法

ISO230-1:2012標(biāo)準(zhǔn)目前介紹了五種機(jī)床垂直度評估方法，分別是：

1) 機(jī)械直角尺和千分表(第10.3.2.2節(jié))

2) 機(jī)械直尺、千分表和分度轉(zhuǎn)臺(第10.3.2.3節(jié))

3) 光學(xué)直角尺和激光干涉儀直線度測量鏡組(第10.3.2.4節(jié))

4) 圓測試(第10.3.2.6節(jié)和ISO230-4標(biāo)準(zhǔn))

5) 對角線位移測試(第10.3.2.6節(jié)和ISO230-6標(biāo)準(zhǔn))

下文詳細(xì)介紹了每種方法。

第1種方法 — 使用機(jī)械直角尺和千分表進(jìn)行雙軸直線度測試

這種方法需要先將機(jī)械直角尺與相關(guān)的機(jī)床軸名義上準(zhǔn)直，然后使用線性位移傳感器(如數(shù)顯表或千分表)，依次測量每條軸的直線度偏差。這種設(shè)置如圖3所示，本文中將其稱為“L”形配置。分別采集兩條軸的直線度數(shù)據(jù)之后，(采用最小二乘法、端點法或最小區(qū)域法進(jìn)行擬合)先計算每組數(shù)據(jù)的傾斜度(斜率)，然后再比較兩個傾斜度，即可得出垂直度誤差。請注意務(wù)必沿用正確的符號規(guī)約，具體取決于直角尺和千分表的方向，以及各軸的正向方向。

如果還有可以配合使用的機(jī)械直尺，那么可以采用另一種“T”形布局，如圖4所示。這種布局的優(yōu)點是可以反轉(zhuǎn)(即圖4的左右鏡像)，通過這種反轉(zhuǎn)技術(shù)可消除直角尺的誤差。另一個優(yōu)點是，這種布局適用于其中一條軸靠近機(jī)床工作區(qū)域中心的情況。請注意，當(dāng)測量兩條水平軸之間的垂直度時，通過相應(yīng)地旋轉(zhuǎn)設(shè)備，即可在四個不同的方向(0°、90°、180°或270°)上采用“L”形和“T”形配置。然而，如果其中一條軸是垂直軸，則只能在兩個方向(0°和90°)上采用“L”形配置，或者在一個方向(180°) 上采用倒置的“T”形配置。下文的模擬中會詳細(xì)介紹這里提到的不同方向。

第2種方法 — 使用直尺、千分表和分度轉(zhuǎn)臺進(jìn)行雙軸直線度測試

這種方法需要在角度分度器上安裝機(jī)械直尺。測量第一條軸的直線度偏差之后，利用分度器將直尺旋轉(zhuǎn)90°，以便測量第二條軸的直線度。這種設(shè)置如圖5所示，本文中將其稱為“十”字形配置。垂直度的計算方法與第1種方法相同。這種方法的優(yōu)點在于，它適用于兩條軸都靠近工作區(qū)域中心的情況。但是，它依賴于精密分度器，而且精度必須高于所需測量的垂直度的精度。

第3種方法 — 使用光學(xué)直角尺和激光干涉儀直線度測量鏡組進(jìn)行雙軸直線度測試

這種方法采用激光干涉儀系統(tǒng)(例如雷尼紹XL- 8 0激光干涉儀)，配用直線度測量光學(xué)鏡組和光學(xué)直角尺。這些設(shè)備可以設(shè)置為“L”形或“T”形配置(取決于機(jī)床配置)?！癓”形配置如圖6所示，常用于測試兩條水平軸之間的垂直度。這種設(shè)置的工作原理如下：直線度反射鏡在空間中投射出一個光學(xué)直尺邊，再利用光學(xué)直角尺將其轉(zhuǎn)向90°。然后，利用直線度干涉鏡測(顯示)與光學(xué)直角尺的兩個直尺邊之間的直線度偏差。圖6中的直線度反射鏡和光學(xué)直角尺與圖3中的機(jī)械直角尺之間具有直觀的相似性。它們都有一樣的“L”形參考線。圖6中利用直線度干涉鏡與光學(xué)直角尺的直尺邊測量兩軸之間的直線度偏差，圖3中利用線性位移傳感器與機(jī)械直角尺的直尺邊測量兩軸之間的直線度偏差，這兩種方法是相同的。

如圖7所示，機(jī)械直尺配用千分表和直線度反射鏡配用干涉鏡之間具有直觀的相似性，雷尼紹的白皮書《TE325 — 激光干涉法直線度測量及其在移動工作臺上的應(yīng)用》對此做出了詳細(xì)說明。同樣地，當(dāng)測量兩條水平軸之間的垂直度時，根據(jù)機(jī)床空間的限制，通過相應(yīng)地旋轉(zhuǎn)設(shè)備，即可在四個方向(0°、90°、180°或270°)上采用“L”形配置。下文中模擬了在所有四個方向上采用“L”形配置的情況。此外還可以增設(shè)轉(zhuǎn)向鏡和大角錐反射鏡來重新布置所有組件按“T”形配置進(jìn)行測試，

如圖8a和圖8b所示。如果其中一條被測軸是垂直軸，則往往采用這種配置。水平軸用激光頭、直線度干涉鏡和反射鏡進(jìn)行測試，如圖8a所示。垂直軸則用轉(zhuǎn)向鏡、光學(xué)直角尺和附加的大角錐反射鏡進(jìn)行測試，如圖8b所示。請注意務(wù)必確保，在測量兩條軸之間，直線度反射鏡的準(zhǔn)直不應(yīng)發(fā)生改變，因為反射鏡是完成兩次測試的參考基準(zhǔn)。同樣地，圖8 a和圖8 b所示的采用激光干涉鏡獲得的測量結(jié)果，與圖4所示的采用機(jī)械直角尺獲得的測量結(jié)果之間具有直觀的相似性。

垂直度結(jié)果的計算方法與第1種和第2種方法完全相同;但是，由于存在制造公差，通常需要對光學(xué)直角尺的細(xì)微角度誤差(通常稱為“棱鏡誤差”)進(jìn)行修正。用戶輸入“棱鏡誤差”值之后，分析軟件就會自動應(yīng)用該修正。激光測量的優(yōu)點在于，它可以輕松地在大型機(jī)床上進(jìn)行全局性垂直度測量;而機(jī)械直尺和直角尺可能并不適用于這種應(yīng)用場景，因為這樣的測量過程過于繁瑣或費用高昂，而且它們本身的重量還可能會導(dǎo)致機(jī)床結(jié)構(gòu)發(fā)生機(jī)械變形。

第4種方法 — 圓測試

對于能夠在數(shù)控系統(tǒng)的控制下進(jìn)行精確圓弧插補(bǔ)的機(jī)床，可以使用伸縮式球桿儀(例如雷尼紹QC20球桿儀)執(zhí)行動態(tài)圓測試，以確定機(jī)床的垂直度，如圖9所示。ISO230-4中介紹了這種測試方法。對機(jī)床進(jìn)行編程設(shè)定，使其以低進(jìn)給率沿360°圓形軌跡(如紅色虛線所示)運動，先順時針運動，然后再逆時針運動。伸縮式球桿儀的一端連接至圓心處的機(jī)床工作臺中心座，另一端連接至機(jī)床主軸上安裝的中心座。當(dāng)機(jī)床繞圓運動時，球桿儀內(nèi)的傳感器會測量半徑的變化，并生成一條誤差軌跡(如紅色實線所示，圖中有所夸大)。如果存在垂直度誤差，則球桿儀通過順時針和逆時針運動生成的平均誤差軌跡會呈橢圓形，如圖所示。通過對比45°對角線(即橢圓的主軸和次軸)的長度，便可估算出垂直度誤差。雷尼紹的球桿儀圖形診斷軟件能夠運行大量計算，將垂直度誤差與機(jī)床可能存在的任何其他誤差(如反向間隙、伺服、比例不匹配、周期和直線度誤差)區(qū)分開來，從而確保垂直度結(jié)果不受這些誤差的影響。雷尼紹軟件還可通過部分圓弧測試(低至220°)估算垂直度。

球桿儀測試的優(yōu)點是快速、簡便。球桿儀測試的速度快意味著垂直度結(jié)果基本不受環(huán)境變化(如熱變化)的影響，而其他測試方法卻難免受到環(huán)境變化的影響。此外，還可以使用加長桿來改變測試半徑，半徑范圍達(dá)到50 mm至1000 mm，因此可測試各種尺寸的機(jī)床。球桿儀可沿機(jī)床各軸在多個位置進(jìn)行測試，并對所有結(jié)果取平均值，因此可評估各軸軸長明顯不等的機(jī)床的垂直度(本文末尾詳細(xì)介紹了這項技術(shù))。如果機(jī)器(比如坐標(biāo)測量機(jī) (CMM))不能進(jìn)行圓弧插補(bǔ)，則可以使用雷尼紹的坐標(biāo)測量機(jī)空間精度檢測規(guī)(MCG) 執(zhí)行測試，如圖10所示。此外，在小型機(jī)器上，還可以使用雷尼紹測頭和環(huán)規(guī)進(jìn)行測試。

第5種方法 — 對角線位移測試

最后一種評估機(jī)床垂直度的方法需要采用激光干涉儀系統(tǒng)(例如雷尼紹XL-80激光干涉儀)配用線性光學(xué)鏡組，以測量兩條對角線的長度，如圖11所示。ISO230-6中介紹了這種測試方法。通常，先對激光頭進(jìn)行準(zhǔn)直，以便測量第一條對角線的長度。然后，重新準(zhǔn)直激光頭，再測量第二條對角線。最重要的一點是，在測試過程中，每條軸的移動部分對于兩條對角線都是相同的，并且消除任何反向間隙的影響;最好在兩個方向上測量每條對角線的長度，然后取平均值。同樣重要的一點是，兩條對角線必須一個接一個立即測量，以盡可能降低發(fā)生熱變化的可能性。在小型機(jī)床上，還必須確保將激光頭與對角線精確準(zhǔn)直，以盡可能減少余弦誤差。

我們來看一下如何在XY平面中進(jìn)行測試，如圖11所示。假設(shè)X是編程設(shè)定的X軸行程長度，Y是編程設(shè)定的Y軸行程長度，則垂直度(單位為弧度)表示為：垂直度 = D0(D1-D2)/(2XY)其中，D0是對角線名義長度，D1和D2是對角線實際長度。如果X=Y，則該方程式可簡化為：垂直度 = (D1-D2)/ D0這種測試方法的優(yōu)點是快速簡便，非常適用于大型機(jī)床和長寬比不相等的機(jī)床。如果其中一條軸是垂直軸，那么設(shè)置就會稍微復(fù)雜一點，可能需要增設(shè)轉(zhuǎn)向鏡和旋轉(zhuǎn)接頭。由于垂直度結(jié)果只基于兩個激光距離讀數(shù)進(jìn)行計算，如果機(jī)床的重復(fù)性較差，那么就可能需要重復(fù)測試，以獲得良好的平均值?；蛘撸梢栽诿織l對角線上的多個位置采集數(shù)據(jù)。將測得的位移量與編程設(shè)定的位移量進(jìn)行比較。然后，將每條對角線的線性誤差數(shù)據(jù)通過最小二乘法擬合出一條直線，再比較兩個斜率，最終確定垂直度誤差。根據(jù)ISO230-1和ISO230-6的建議，本文中基于兩條對角線的總長差異來確定垂直度誤差。

機(jī)床誤差模擬

為評估不同的垂直度測試方法的性能，我們模擬了五臺具有不同的垂直度、直線度和扭擺誤差組合的機(jī)床，如圖12所示。假設(shè)所有五臺機(jī)床的X軸和Y軸長度均為800 mm，這種模擬方式只考慮XY平面的變形(不過所得到的結(jié)果一般也適用于其他兩軸組合)。圖12中的藍(lán)線表示每臺機(jī)床的XY平面變形情況，我們將其放大了2,000倍，然后疊加在無變形的方格網(wǎng)(每格邊長100 mm)上。

所有五臺機(jī)床的基礎(chǔ)全局性垂直度誤差均為+15 μm/m。在此基礎(chǔ)上疊加X軸和Y軸的各種直線度誤差和扭擺變形誤差組合。請注意，如果包含扭擺變形誤差，那么該誤差量通常與該軸的直線度誤差相關(guān)(假設(shè)機(jī)床是剛體機(jī)械結(jié)構(gòu)，詳情請參閱附錄I)。另請注意，直線度誤差并不一定會引起機(jī)床XY平面的角度變形，這取決于機(jī)床的運動機(jī)械構(gòu)造(機(jī)械結(jié)構(gòu)鏈)。這也是為什么模擬中包括各種直線度誤差組合，分別包含或不包含相關(guān)的因扭擺引起的變形。如果由存在直線度誤差的軸支撐著工件夾具，那么，該軸所產(chǎn)生的扭擺可能會使工作空間變形，如機(jī)床3和5所示。然而，如果存在直線度誤差的軸僅支撐著刀具，那么即使存在扭擺誤差，也不會造成機(jī)床XY平面產(chǎn)生角度變形。我們特意挑選了這些誤差組合，以強(qiáng)調(diào)在全局性垂直度誤差的基礎(chǔ)上疊加各種角度誤差和直線度誤差時(這些誤差會造成局部垂直度變化)，各種測試方法產(chǎn)生的不同反應(yīng)。我們重點關(guān)注機(jī)床3和5，因為雖然它們包含不同程度的因扭擺引起的變形，但它們的局部和全局性垂直度變形是一致的，都是15 μm/m。

總體結(jié)論

本文研究了ISO230-1對兩條線性運動軸之間垂直度的定義，以及用于測量垂直度的各種測試方法。通過模擬各種測試方法，比較了這些方法在機(jī)床軸存在各種直線度和扭擺誤差組合的條件下的性能。

這些模擬表明了以下幾點：

? 通過ISO230-1標(biāo)準(zhǔn)所述各種垂直度測試方法得出的結(jié)果，因所用的測試方法、在機(jī)床工作區(qū)域內(nèi)的測試位置及測試設(shè)備的方向而有所不同。

? 利用球桿儀、激光對角線測試法和“十”字形雙軸直線度測試法在所有條件下得出的結(jié)果均相同。然而，如果機(jī)床的工作區(qū)域內(nèi)存在因俯仰或扭擺引起的角度變形，那么采用“L”形和“T”形雙軸直線度測試會得出不同的結(jié)果，而且這些結(jié)果還會因設(shè)備方向而異。

? 請注意，這些結(jié)果并不是“錯誤”結(jié)果，它們只是采用了不同的參照系。因此，在比較不同系統(tǒng)的垂直度結(jié)果時務(wù)必謹(jǐn)慎。如果測試位置或測試方法不同，則結(jié)果也可能不同。此外，還需要考慮符號規(guī)約和參考線擬合方法之間的差異。

? 如果對機(jī)床工作區(qū)域的對角或?qū)呏貜?fù)進(jìn)行“L”形或“T”形雙軸直線度測試，然后對得出的全局性垂直度結(jié)果取平均值，那么該平均值會更接近于利用球桿儀、激光對角線測試法或“十”字形雙軸直線度測試法得出的結(jié)果。

? 對于軸長不等的機(jī)床，使用多次球桿儀測試得出的垂直度結(jié)果取平均值，可以估算全局性垂直度。

? 由于俯仰和扭擺誤差會導(dǎo)致垂直度測試結(jié)果因測試方法、測試位置和設(shè)備方向而異，因此在執(zhí)行空間誤差補(bǔ)償時需要謹(jǐn)慎對待垂直度誤差。附錄II中詳細(xì)介紹了這一點。作為補(bǔ)充，下圖是針對ISO230-1標(biāo)準(zhǔn)中介紹的各種全局性垂直度測試方法列出的“星級評價表”。此表依據(jù)的是上述各項模擬的結(jié)果，同時結(jié)合了每種方法的主要特點和局限性。

參考文件

1. ISO230-1:2012《機(jī)床測試規(guī)范 — 第1部分：機(jī)床在空載或準(zhǔn)靜態(tài)條件下運行的幾何精度》

2. 雷尼紹白皮書《TE325 — 激光干涉法直線度測量及其在移動工作臺上的應(yīng)用》

3. ISO230-4:2005《機(jī)床測試規(guī)范 — 第4部分：數(shù)控機(jī)床的圓測試》

4. ISO230-6:2002《機(jī)床測試規(guī)范 — 第6部分：體對角線和面對角線位置精度的測定(對角線位移測試)》